几何相位，尤其是Berry相位在量子系统的拓扑性质的研究中起着极为重要的作用。一个很自然的问题就是，是否能把量子纯态的几何相位推广到量子混合态？有趣的是，这一推广首先是由数学家而不是物理学家做出的。德国数学家Uhlmann把Berry相位产生的“平行输运条件”从量子纯态相空间推广到量子混合态相空间，从而定义了量子混合态的几何相位：Uhlmann相位。近年来，Uhlmann相位被应用于低维量子系统中，研究者发现了温度驱动的拓扑相变。但是Uhlmann相位还存在不少缺点，首先与之有关的纤维丛是平庸的。其次Uhlmann相位的产生过程的具体物理对应一直没有得到解决。在本报告里，我们通过几何语言对比分析Berry相位和Uhlmann相位，研究后者具体对应的物理过程。我们发现数学上的“Uhlmann过程”与物理上的动力学过程并不相容。同时我们定义并研究了量子混合态的动力学相位，并发现尽管该动力学相位并不携带几何信息，但它在无限高温时也出现离散取值的现象，在经典混合态体系中没有与之对应的现象。