摘要：本报告介绍一种扩散方程在图像分割与去噪中的应用。这种扩散方程中是由双势阱（double well potential)或多势阱函数定义的能量泛函的梯度流方程，其中的扩散率（扩散系数）可取正值和负值，因此产生前向扩散和后向扩散的效果，能够自适应地控制函数的梯度模，并使其趋向于双势阱或多势阱函数的极小值点。报告人把这种能量泛函及其梯度流方程应用于水平集方法，提出了距离正则化水平集演化（DRLSE）模型，及其在图像分割的应用。本报告将展示基于双势阱或多势阱函数的能量泛函及其梯度流方程的正向后向扩散机制，及其在图像去噪和图像分割的进一步应用，并提出基于典型特征点的图像分割数学模型。该模型仅需要输入图像和若干典型特征点，而所需的典型特征点便于手工提取，也易于算法自动检测，因此既可以成为一种简便的交互式分割方法，也可通过算法自动检测所需的典型特征点，从而实现全自动分割。