美国国家科学院院士、哈佛大学Clifford H. Taubes教授于2012年5月7日至11日访问数学科学中心并主讲陈省身讲座。报告题目和摘要为：

 

Abstract: What with the 3 spatial dimensions and then time, our universe can be viewed as a 4-dimensional space.  Astronomers seek to understand the large scale structure of our particular 4-dimensional space.  A mathematical question asks for the list of all possible 4-dimensional spaces. I hope to give a sense for what we know and don't know about such a list.  

 

Abstract: Non-Abelian gauge theories are used to study the structure of 4-dimensional spaces; and all such applications require a theorem of Karen Uhlenbeck about connections with integral bounds on their curvatures.  Uhlenbeck's theorem only applies to a gauge theory with compact Lie group.  I will describe an extension of Uhlenbeck's theorem that applies to gauge theories with the non-compact group SL(2,C).  This extension will likely have analogs for the higher rank non-compact groups; and it may have an analog for certain generalizations of the Seiberg-Witten equations.

 

 

Clifford Henry Taubes是哈佛大学William Petschek数学讲座教授，主要研究领域为规范场论、微分几何和低维拓扑。Taubes于1980年在Arthur Jaffe的指导下获得物理学博士学位。随后，他很快将规范理论专业知识应用于纯数学，Simon Donaldson在证明Donaldson定理时引用了他在杨-米尔斯方程组的模空间的边界解方面所做的工作。他证明了R⁴具有不可数的光滑结构，以及Witten的椭圆类上的刚性理论。

 

Taubes于1990年的4篇系列文章中证明了在闭合的辛4维流形中，Seiberg–Witten不变量等价于所列举的某些伪全纯曲线的不变量，这现在被称为Taubes's Gromov不变量。这一发现改变了数学家们对辛4维流形拓扑的理解。

 

近年来，借助于由Peter Kronheimer和Tomasz Mrowka所发展的Seiberg–Witten Floer同调，和Dirac算子的谱流的一些新估计，以及某些方法，Taubes对所有三维切触流形证明了长期间的Weinstein猜想，进而证明了在该种流形下Reeb向量场总是存在闭轨。利用此结果以及Seiberg–Witten和Gromov不变量的等价性，Taubes证明了三维切触流形嵌入的切触同调是同场于一种Seiberg–Witten Floer上同调的等价形。最近，Taubes正在与Kutluhan和Lee计划发表他们对嵌入式切触同调与Heegaard Floer同调同构的证明。

 

Taubes于1991年和1993年分别获得Veblen奖和Elie Cartan奖，于1995年和1996年分别当选美国艺术与科学院院士和美国国家科学院院士，于2008年获得Clay Research奖和NAS数学奖，于2009年和Simon Donaldson并获邵逸夫数学奖。

 

 

今年，清华大学数学科学中心继续举办以陈省身、华罗庚、许宝騄、林家翘这四位数学大师冠名的系列讲座，全年将邀请近十位数学领域最顶尖的学者来清华大学做报告。且每位演讲人的第一场讲座均面向本科生、研究生和数学领域的专业人士，受众群广泛。目前已有多位数学大家接受了邀请。欢迎广大师生和科学工作者届时前来数学科学中心聆听讲座。