N Fermions with k−body infinite-range interactions, originally introduced in the

context of quantum chaos, and recently re-labelled Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) models,

are attracting a great deal of attention in both high energy and condensed matter

phyics. In the first part of the talk I explain the reasons for this interest. Then, I present

some of my recent contributions to this problem, including a detailed analysis of

thermodynamic and long time dynamical properties, that strongly suggest that the

the SYK model, and its supersymmetric extensions, are toy models for holography and

that random matrix correlations are a universal feature of both quantum black holes

and strongly-coupled metals. Finally, I discuss the robustness of these features by

studying deformations of the SYK model which undergo chaotic-integrable and metalinsulator

transitions.