Topological orders are gapped quantum liquid states without any symmetry. Most of their properties can be captured by investigating
topological defects and excitation of various dimensions.  Topological defects
in n dimensions naturally form a (weak) n-category. In particular, anomalous
topological order (boundary theory) is described by fusion n-category and
anomaly-free topological order (bulk) is described by non-degenerate braided
fusion n-category. Holographic principle works for topological orders:
boundary always has a unique bulk. Another important property in 3+1D or
higher is that point-like excitations must have trivial statistics; they must
carry representations of certain group. Such a "gauge group" is hidden in
every higher dimensional topological order. In 3+1D, condensing point-like
excitations leads to a canonical boundary which in turn determines the bulk
topological order. By studying such boundary, a rather simple classification
is obtained: 3+1D topological orders are classified by the above "gauge group"
together with some cocycle twists. These ideas would also play an important
role in dimensions higher than 3+1D and in the study of higher categories.