Graphene-like lattices offer in spite of lacking geometric frustration a 

promising playground for novel phases for fermions due to enhanced 

fluctuations as a result of low dimensionality, low coordination, and a 

vanishing density of states at the neutrality point. We review in this 

talk different phases appearing in quantum Monte Carlo simulations due to 

correlation in interplay with structure in single layer and bilayer 

systems, spin-orbit interaction, and a number N > 2 of flavors. The latter 

case, originally introduced by theoretical motivations can nowadays be 

realized experimentally with ultra-cold alkaline-earth atoms in optical 

lattices.