This talk contains two parts: The first one is to introduce our research on numerical computation in general stochastic models. Our purpose is to extend and generalize the matrix-geometric solution by Marcel F. Neuts to be able to deal with more general Markov processes due to various needs from more and more practical stochastic systems. To that end, we use the censoring technique to set up two types of (abbreviated as UDL-type and LDU-type) RG-factorizations for any irreducible Markov process and further for Markov reward processes and Markov decision processes. Our results are simple and beautiful, and also they are easily applicable to computation of the steady-state probability vectors of general Markov processes by means of the UDL-type RG-factorization as well as calculation of transient performance measures of stochastic models in terms of the LDU-type (and UDL-type) RG-factorizations. Notice that our research largely improves Neuts’ matrix-geometric solution into a new and unified framework in terms of applying the UDL-type and LDU-type RG-factorizations. For this, some detailed information is given in my book: Constructive Computation in Stochastic Models with Applications: The RG-Factorizations, Springer, 2010; and its Springer homepage:

 

The second part of this talk is to introduce our works on Nonlinear Markov Processes in Big Networks through mean-field theory and RG-factorizations. We have applied the mean-field theory as well as the RG-factorizations to discussing nonlinear Markov processes from some practically large-scale stochastic systems including supermarket models, work stealing models, bike-sharing systems, healthcare systems and so forth. For some practical Big (Economy) Networks with active control mechanisms, we found that Black Hole Effect is a basic phenomenon. To understand the black hole effect, we develop three key topics: (a) Metastability, multiple stable domains, and cross-domain movement; (b) existence of black hole effect, and metrology of black hole effect; and (c) loss of resources from black hole effect and from multiple stable domains. We establish useful relationship between network efficiency and network benefit under artificial control mechanisms. Therefore, our results provide some irregular characteristics and insights in the study of large-scale stochastic systems, and they may be useful in design, optimization, control and management of many real applied systems.

 

李泉林，博士，教授、博士生导师。1998年在中国科学院应用数学研究所获得博士学位；1999年7月到2003年12月为中国科学院自动化研究所模式识别国家重点实验室副研究员；2003年12月到2009年10月为清华大学工业工程系副教授；2009年10月到现在为燕山大学经济管理学院教授、博士生导师。

从1999年9月以来，李泉林先后在加拿大Winnipeg大学、加拿大Carleton大学、香港大学、香港科技大学、香港中文大学、西班牙Complutense University of Madrid与澳门大学等国外院校从事于随机模型、排队网络、计算机网络、网络安全、网络资源管理、网络熵决策、超市模型、RFID技术与应用、物联网、大数据、云计算、数据中心网络、智慧能源网络、医疗服务系统、供应链管理等方面的合作研究工作。

在理论研究方面，李泉林在国际上提出了随机模型的RG-分解方法，系统地发展了随机模型RG-分解的主要基础理论；利用RG-分解方法解决了一些重要的随机系统（例如排队网络、计算机网络、网络安全、供应链管理、物联网、云计算）的性能评价、系统决策和风险管理等方面的关键计算问题，提供了大型复杂随机模型的有效计算方法并开发了对应的数值计算与分析平台，其研究成果2010年由Springer出版英文专著《Constructive Computation in Stochastic Models with Applications: RG-Factorizations》。

近五年来，李泉林在大型网络及其资源管理领域开展了系统性的研究工作并取得了关键性的理论进展，包括非线性马氏过程、亚稳定性、多稳定域与跨域转换、黑洞效应与资源耗损、白洞资源涌现等等。他系统地研究了超市模型、负载调配模型、资源共享系统、网络熵决策、网络博弈以及大型服务系统的机制设计等重要理论问题。此外，李泉林目前也在开展量子信息网络、量子概率理论、量子马氏过程以及量子随机游动的研究工作。

李泉林已经在一流的国际学术刊物上发表了50余篇SCI学术论文，其中SCI索引500余次、他人SCI索引400余次，他20余次担任排队论、随机模型与应用概率等领域重要国际学术会议的学术委员会主席与委员。他已经获得了2004年教育部新世纪优秀人才、2005年教育部提名国家科学技术奖（自然科学）一等奖、2007年北京市科学技术（自然科学）二等奖、2008年北京市精品课、2013年河北省高等学校科技领军人才、2014年河北省科学技术（自然科学）二等奖、2015年国际INFORMS优秀论文奖。他已经主持并负责了20余项国家973计划、国家863计划、国家自然科学基金、国家自然科学重点基金和国内外大型企业的合作项目。