报告题目: |
非传统剖分上的Fourier方法与正交多项式 |
报告人: |
孙家昶 |
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中科院软件所 研究员
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报告时间: |
2008-05-08 16:00 |
报告地点: |
理科楼1304报告厅 |
主办单位: |
数学系 |
简介: |
摘要：众所周知， Fourier方法与正交多项式是应用数学与计算数学的重要理论方法与应用工具。 从研究与应用两方面都要求将其尽可能推广到更一般的非传统区域与剖分上。 近十年来，我们针对二维三向剖分（如三角形，六边形）及三维四向剖分（如四面体， 十二面体）对此进行了较系统的研究(如 [1],[2])， 发现两者既有密切的联系， 又有本质的差别。 在非传统区域及剖分采用特定的齐次坐标， 我们通过求解相应的 Laplace 本征问题构造出完备的多变量 Fourier 基本函数及广义三角函数， 将单变量 Fourier 级数及Fourier 变换 的主要方法与理论结果向多变量作平行地推广（包括 FFT, DCT, DST 等快速算法）。 进而，如同一维时由余弦函数可导出Chebyshev 多项式 通过在复域引入适当的变换 ，使原来直边区域上的广义三角函数在新的曲边区域内便变为多变量的正交多项式，由广义三角函数的“和差化积公式”直接导出了计算多变量正交多项式的新的递推公式 。 [1] Jiachang Sun , Journal of Computational Mathematics, 2003, N0.1 [2] 孙家昶， 中国科学，A: 数学, 2008,No.2 |
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